Hướng dẫn này sẽ trình bày cách làm việc với Phân phối nhị thức trong Excel và Google Trang tính.
Tổng quan về hàm BINOMDIST
Hàm BINOMDIST trong Excel cho phép chúng tôi tính toán hai thứ:
- Các xác suất của một số kết quả nhị phân nhất định xảy ra (ví dụ: xác suất lật một đồng xu 10 lần và chính xác 7 trong số các lần thử trúng đích).
- Các xác suất tích lũy (ví dụ: xác suất để đồng xu chạm vào đầu từ 0-7 lần).
Phân phối nhị thức là gì?
Phân phối nhị thức bao gồm phạm vi xác suất cho bất kỳ sự kiện nhị phân nào được lặp lại theo thời gian. Ví dụ: giả sử bạn lật một đồng xu công bằng 10 lần. Chắc chắn bạn "mong đợi" có 5 đầu đến và 5 đuôi, nhưng bạn vẫn có thể kết thúc với 7 đầu và 3 đuôi. Phân phối nhị thức cho phép chúng tôi đo lường xác suất chính xác của các sự kiện khác nhau này, cũng như phân phối tổng thể của khả năng xảy ra cho các kết hợp khác nhau.
Xác suất của bất kỳ số thành công riêng lẻ nào trong Phân phối nhị thức (còn được gọi là Thử nghiệm Bernoulli) như sau:
Ở đâu:
n = số lần thử
x = số lần “thành công”
p = xác suất thành công cho bất kỳ thử nghiệm riêng lẻ nào
q = xác suất thất bại đối với bất kỳ thử nghiệm riêng lẻ nào, cũng được ký hiệu là 1-p.
Ví dụ về phân phối nhị thức
Trong ví dụ ở trên, khi bạn đang tìm xác suất trúng 7 trong số 10 đầu vào một đồng xu công bằng, bạn có thể nhập các giá trị sau:
| 1234 | n = 10x = 7p = 0,5q = 0,5 |
Sau khi giải quyết, bạn kết thúc với xác suất 0,1172 (11,72%) rằng chính xác 7 trong số 10 lần lộn trúng đầu.
Ví dụ về phân phối nhị thức trong Excel
Để tìm xác suất riêng lẻ và tích lũy trong Excel, chúng tôi sẽ sử dụng Hàm BINOMDIST trong Excel. Sử dụng ví dụ trên với 7 trong số 10 đồng xu xuất hiện, công thức Excel sẽ là:
| 1 | = BINOMDIST (7, 10, 1/2, FALSE) |
Ở đâu:
- Đối số đầu tiên (7) là x
- đối số thứ hai (10) là n
- Đối số thứ ba (½) là p
- Đối số thứ tư (FALSE), nếu TRUE, để Excel tính xác suất tích lũy cho tất cả các giá trị nhỏ hơn hoặc bằng x.
Bảng & Biểu đồ phân phối nhị thức
Tiếp theo, hãy tạo một bảng phân phối xác suất trong Excel. Phân phối xác suất tính xác suất của mỗi số lần xuất hiện.
| 1 | = BINOMDIST (B10,10, 1/2, FALSE) |
Đọc bảng này: có khoảng 12% xác suất có chính xác 7 trong số 10 đồng xu xuất hiện.
Chúng ta có thể tạo một biểu đồ từ bảng Phân phối Xác suất Nhị thức ở trên.
Biểu đồ phân phối nhị thức
Lưu ý rằng phân phối nhị thức cho thí nghiệm này đạt cực đại tại x = 5. Điều này là do số đầu dự kiến khi lật một đồng xu công bằng 10 lần là 5.
Phân phối xác suất tích lũy nhị thức
Ngoài ra, bạn có thể chọn tập trung vào Phân phối xác suất tích lũy để thay thế. Điều này đo xác suất của một số thành công nhỏ hơn hoặc bằng một số nhất định.
Ở dạng đồ họa, nó trông như thế này:
Để tính toán xác suất tích lũy, bạn có thể đơn giản tính tổng các xác suất riêng lẻ được tính trong phần trước.
Hoặc bạn có thể sử dụng Hàm BINOMDIST như sau:
| 1 | = BINOMDIST (B10, 10, 1/2, TRUE) |
Lưu ý rằng để tính xác suất tích lũy, chúng tôi đặt đối số cuối cùng thành TRUE thay vì FALSE.
Về mặt toán học, công thức này có thể được biểu diễn như sau:
BINOM.DIST.RANGE - Tìm Xác suất của Phạm vi Giá trị
Trong khi BIMOMDIST phục vụ như một cách để tìm xác suất của một điểm rời rạc, thì hàm BINOM.DIST.RANGE cho phép chúng ta tìm xác suất đạt được một phạm vi thành công nhất định.
Sử dụng ví dụ về đầu hoặc đuôi, chúng ta có thể tìm xác suất để từ 6 đến 8 trong số 10 lần thử của chúng ta trở thành đầu bằng công thức sau.
| 1 | = BINOM.DIST.RANGE (10, 0,5, 6, 8) |
Giá trị mong đợi nhị thức - E (x)
Đối với phân phối nhị thức của n số phép thử Bernoulli, chúng ta có thể biểu thị giá trị kỳ vọng cho số lần thành công:
Điều này có thể được tính toán trong Excel như sau:
| 1 | = B5 * B6 |
Phương sai nhị thức - Var (x)
Để tính phương sai của phân phối, hãy sử dụng công thức:
Điều này có thể được tính toán trong Excel như sau:
| 1 | = B6 * C6 * (1-C6) |
